Я очень мало о них, но уверен, раз они не с нами, значит против нас.
Какой конкретно вред несет их учение для православного человека?

Я где-то читал, что на каком-то соборе, вроде, в 1971 году, их приняли в РПЦ обратно.

Правда Они что раскаялись?

Говоря о старообрядцах, необходимо помнить, что у них несколько течений: 1) беспоповцы, 2) поповцы 3) единоверы
О беспоповцах говорить много нечего - это сектанты. Единоверческая Церковь признается Русской Православной Цервовью, как имеющая законное священство и благодатные Таинства. С поповцими отношения тоже потихоньку налаживаются, хотя этому и мешают радикальные старообрядцы.

Тут покаяния и не потребовалось:

Постановление («Деяние») Священного Синода Русской Православной Церкви под председательством Заместителя патриаршего местоблюстителя митрополита Сергия (Страгородского) от 10 (23) апреля 1929 года признало равноспасительность старого обряда, снимало клятвы со староверов и признаются недействительными постановления Большого московского собора 1666-1667 годов.
Это Постановление было подтверждено Поместным собором Русской Православной Церкви 1971 года, который указал также на ненужность и насильственный характер церковной реформы XVII века и окончательно утвердил тождественность не только единоверия, но и старообрядчества православию: «Освященный Поместный собор любовно объемлет всех свято хранящих древние русские обряды, как членов нашей Святой Церкви, так и именующих себя старообрядцами, но свято исповедующих спасительную православную веру». Более того, Собор, повторимся ещё раз, дозволил преподавать Святые Тайны не только единоверцам, но и старообрядцам, «как имеющим с нами единство в таинствах». На Поместном соборе 1988 года определения Собора 1971 года были повторены.

Поместный Собор Русской Православной Церкви, состоявшийся в 1971 году, признал неправоту Московского Собора 1656 и Большого Московского Собора 1667 года, «узаконивших» раскол. Анафемы на пpивеpженцев старых обрядов, произнесенные на этих соборах, были признаны «яко не бывшими», а сами старые обряды pавночестными с принятыми в Русской Православной Церкви. Следует помнить, что взятые в отдельности обряды нимало не спасительны.
Источник: http://drevo-info.ru/articles/534.html

Мне это не совсем понятны. Не смотря на одинаковость в Таинствах, дух- то у них остался прежний - раскольничий?

Ну почему же? Они уже не именуются раскольниками, раз и священство и Таинства принимаются нашей Церковью. Да и они нас вполне признают.

А это уже их проблемы.

Я правда об этом не знал. Патриарх у них свой?
Я понимаю, что это не имеет принципиального значения для спасения, но все же у меня вопрос, а перста они складывают по своему?

Да, и это признано равноспасительным. Все святые до реформ 17 века так перста складывали.

Я так понимаю, что у них нет параллельной иерархии. Вот, опять же на ПравМире интересная статья:
http://www.pravmir.ru/nazad-v-budushhee/

Из этой статьи я понял, что покаялись (осознали) не все, а те кто вернулись стали назваться Единоверцами. Я правильно понял, батюшка?

Я так тоже понимаю. Обряды, двоеперстие и т.п. они сохранили. С поповцами ситуация сложнее. Там есть своя иерархия, но их обряды и прочее мы тоже признаём.

Так ли батюшка всё однозначно? Следовательно, где нет попа(священника), та и секта?